1.1独立性检验

一、单选题

1．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示：

参考公式和数据：K^2=(n〖(ad-bc)〗^2)/((a+c)(b+d)(a+b)(c+d))，其中n=a+b+c+d．

P(K^2≥k_0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k_0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

则以下判断正确的是

A．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关

B．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关

C．至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关

D．至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关

【答案】C

【解析】由题易得2×2列联表如下：

则K^2的观测值为k=(20×〖(2×3-5×10)〗^2)/(12×8×7×13)≈4.432>3.841，所以至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关，故选:C．

【解题必备】（1）独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．独立性检验的结论只能是有多大的把握认为两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系．

（2）列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体．即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．

（3）独立性检验的具体做法：

①根据实际问题的需要确定容许推断"两个分类变量有关系"犯错误概率的上界α，

然后查下表确定临界值k_0；

②利用公式K^2=(n〖(ad-bc)〗^2)/((a+c)(b+d)(a+b)(c+d))，计算随机变量K^2的观测值k；

③如果k≥k_0，就推断"X与Y有关系"，这种推断犯错误的概率不超过α；