2.2.2　椭圆的几何性质

课时过关·能力提升

1.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为(　　)

A.√5/4 B.√3/2

C.√2/2 D.1/2

答案:B

2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 1/2,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是(　　)

A.x^2/4+y^2/3=1B.x^2/16+y^2/12=1

C.x^2/4+y2=1D.x^2/16+y^2/4=1

解析:由x2+y2-2x-15=0,知圆的半径为4,故2a=4,即a=2.又e=c/a=1/2,则c=1.故b2=a2-c2=4-1=3.故选A.

答案:A

3.已知过椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,Q,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(　　)

A.√3 B.√3/2

C.√3/3 D.√2/2

解析:在Rt△PF1F2中,设|PF1|=m(m>0),由已知得|F1F2|=√3 m,|PF2|=2m,则e=c/a=2c/2a=|F_1 F_2 |/(|PF_1 |+"|" PF_2 "|" )=√3/3.

答案:C

4.若方程 x^2/a^2 -y^2/a=1表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围是(　　)

A.a<0 B.-1

C.a<1 D.a>1

解析:因为方程 x^2/a^2 -y^2/a=1表示焦点在y轴上的椭圆,所以{■(a<0"," @a^2<"-" a)┤⇒{■(a<0"," @"-" 1