答案:B

★5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(　　)

A. 4/5 B.3/5

C. 2/5 D.1/5

解析:设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,焦距为2c,离心率为e.

　　依题意有2×2b=2a+2c,即2b=a+c,

　　∴4b2=a2+2ac+c2.

　　∵b2=a2-c2,∴4a2-4c2=a2+2ac+c2,

　　∴3a2-2ac-5c2=0.

　　两边同除以a2,即有5e2+2e-3=0,解得e=3/5 或e=-1(舍去).故选B.

答案:B

6.若椭圆 x^2/(k+8)+y^2/9=1的离心率为 1/2,则k=　　　　　.

解析:当椭圆的焦点在x轴上,即k>1时,b=3,a=√(k+8),

　　∴c=√(a^2 "-" b^2 )=√(k+8"-" 9)=√(k"-" 1),

　　∴√(k"-" 1)/√(k+8)=1/2,解得k=4.符合k>1,∴k=4;

　　当椭圆的焦点在y轴上,即-8

　　∴c=√(a^2 "-" b^2 )=√(9"-" k"-" 8)=√(1"-" k).

　　∴√(1"-" k)/3=1/2,解得k=-5/4,符合-8

　　∴k=-5/4.综上得k=4或-5/4.

答案:4或-5/4

7.椭圆 x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B.当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是　　　　　.

解析:设椭圆的右焦点为F1,则|AF|=2a-|AF1|=4-|AF1|,