[学业水平训练]

　　1．已知a，b∈R，且a2＋b2＝4，那么ab(　　)

　　A．有最大值2，有最小值－2

　　B．有最大值2，但无最小值

　　C．有最小值2，但无最大值

　　D．有最大值2，有最小值0

　　解析：选A.这里没有限制a，b的正负，则由a2＋b2＝4，a2＋b2≥2|ab|，得|ab|≤2，所以－2≤ab≤2，可知ab的最大值为2，最小值为－2.

　　2．若x>4，则函数y＝x＋(　　)

　　A．有最大值－6　　　　　 B．有最小值6

　　C．有最大值－2 D．有最小值2

　　解析：选B.∵x>4，∴x－4>0，∴y＝x＋＝(x－4)＋＋4≥2＋4＝6.当且仅当x－4＝，即x＝5时，取"＝"号．

　　3．已知x、y为正实数，且x＋4y＝1，则xy的最大值为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选C.∵x、y为正实数，∴x·y＝x·4y≤＝，当且仅当x＝4y且x＋4y＝1，即x＝，y＝时取等号．

　　4．点P(x，y)是直线x＋3y－2＝0上的动点，则代数式3x＋27y有(　　)

　　A．最大值8 B．最小值8

　　C．最小值6 D．最大值6

　　解析：选C.∵点P(x，y)在直线x＋3y－2＝0上，

　　∴x＋3y＝2.

　　∴3x＋27y＝3x＋33y≥2＝2＝2＝6.当且仅当x＝3y，即x＝1，y＝时，等号成立．∴代数式3x＋27y有最小值6.

　　5．将一根铁丝切割成三段，做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　)

　　A．6.5 m B．6.8 m

　　C．7 m D．7.2 m

　　解析：选C.设两直角边分别为a、b，直角三角形的框架的周长为l，则ab＝2，l＝a＋b＋≥2＋＝4＋2≈6.828(m)．故选C.

　　6．已知x，y都是正数，

(1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是________；