变为正数,符合基本不等式的条件.故正确.
答案:①④
9.设x>0,求证:x+≥.
证明:∵x>0,∴x+>0,∴x+=x+=x++-≥2-=.当且仅当x+=,即x=时等号成立.
10.用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图所示),设容器高为h米,盖子边长为a米.
(1)求a关于h的解析式;
(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值时,V最大?并求出V的最大值.(求解本题时,不计容器厚度)
解:(1)设h′是正四棱锥的斜高,由题设,得
消去h′,
解得a=(a>0).
(2)由V=a2h=(h>0),
得V=.而h+≥2=2.
所以V≤,当且仅当h=,即h=1时,等号成立.
故当h=1米时,V有最大值,V的最大值为立方米.
[高考水平训练]
1.在区间上,函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)与g(x)=在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间上的最大值是( )
A. B.4
C.8 D.