[学业水平训练]

　　一、填空题

　　函数y＝x－的零点是________．

　　解析：令y＝x－＝0，得＝0，

　　∴x2－1＝0，∴x＝±1.

　　答案：1，－1

　　若f(x)＝x＋b的零点在区间(0，1)内，则b的取值范围为________．

　　解析：∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0，1)内，

　　∴，∴，

　　∴－1＜b＜0.

　　答案：(－1，0)

　　若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是________．

　　解析：令x2＋2x＋a＝0，由Δ＜0，即22－4a＜0，解得a＞1，所以a＞1时，方程f(x)＝0无解，即函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点．

　　答案：a＞1

　　方程x2＋x＋1－a＝0有两个异号的实根，则a应满足的条件是________．

　　解析：Δ>0且x1x2<0.

　　∴，∴a>1.

　　答案：a>1

　　已知方程x2＋x＋4－2m＝0的两实根α，β满足α<2<β，则m的取值范围是________．

　　解析：∵(α－2)(β－2)＝αβ－2(α＋β)＋4＝(4－2m)＋2＋4＝10－2m<0，∴m>5，又Δ＝1－4(4－2m)>0，m>，综合得m>5.

　　答案：m>5

　　已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有4个交点，则该函数的所有零点之和等于________．

　　解析：偶函数关于y轴对称，故函数f(x)与x轴4个交点所形成的零点之和为0.

　　答案：0

　　二、解答题

　　求下列函数的零点．

　　(1)f(x)＝2x－1；(2)f(x)＝2x2＋4x＋2；

　　(3)f(x)＝x3－2x2－3x；(4)f(x)＝x3－4x2＋4x－1.

　　解：(1)令f(x)＝0，即2x－1＝0，2x＝1，

　　∴x＝0，∴f(x)有一个零点0.

　　(2)令f(x)＝0，即2x2＋4x＋2＝0，x2＋2x＋1＝0，

　　∴x＝－1，∴f(x)有一个零点－1.

　　(3)令f(x)＝0，即x3－2x2－3x＝0，

x(x2－2x－3)＝0，