答案:44
设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.求圆C的圆心轨迹L的方程.
解:依题意得两圆的圆心分别为F1(-,0),F2(,0),
从而可得|CF1|+2=|CF2|-2或|CF2|+2=|CF1|-2,
所以 CF2|-|CF1 =4<|F1F2|=2,
所以圆心C的轨迹是双曲线,其中a=2,c=,b2=c2-a2=1,
故C的圆心轨迹L的方程是-y2=1.
双曲线-=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,求点P到x轴的距离.
解:设P点为(x0,y0),而F1(-5,0),F2(5,0),则\s\up6(→(→)=(-5-x0,-y0),\s\up6(→(→)=(5-x0,-y0).
∵PF1⊥PF2,∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0,
即(-5-x0)(5-x0)+(-y0)·(-y0)=0,
整理,得x+y=25①.
又∵P(x0,y0)在双曲线上,
∴-=1②.
联立①②,得y=,即|y0|=.
因此点P到x轴的距离为.
[能力提升]
如图,从双曲线-=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|等于( )
A. B.
C.- D.+