2018-2019学年北师大版选修2-1 第三章3.1 双曲线及其标准方程 1 课时作业
2018-2019学年北师大版选修2-1    第三章3.1 双曲线及其标准方程 1    课时作业第2页

  F2到PF1的距离为6,故S△PF1F2=×6×16=48.

  已知F1,F2为双曲线x2-y2=2的左,右焦点,点P在该双曲线上,且|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=(  )

  A. B.

  C. D.

  解析:选C.双曲线方程可化为-=1,a=b=,c=2,由,得|PF2|=2,|PF1|=4,又∵|F1F2|=2c=4,

  在△F1PF2中,由余弦定理得cos∠F1PF2===.

  双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为 .

  解析:依题意,双曲线方程可化为-=1,已知一个焦点为(0,3),所以--=9,解得k=-1.

  答案:-1

  在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),若顶点B在双曲线-=1的左支上,则= .

  解析:A(-6,0),C(6,0)为双曲线-=1的左,右焦点.

  由于B在双曲线左支上,在△ABC中,由正弦定理知,|BC|=2Rsin A,|AB|=2Rsin C,2Rsin B=|AC|=12,

  根据双曲线定义|BC|-|AB|=10,故====.

  答案:

  已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点.若|PQ|=16,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为 .

解析:显然点A(5,0)为双曲线的右焦点.由题意得,|FP|-|PA|=6,|FQ|-|QA|=6,两式相加,利用双曲线的定义得|FP|+|FQ|=28,所以△PQF的周长为|FP|+|FQ|+|PQ|=44.