设∠ABE＝θ，则cos θ＝\s\up6(→(BA,\s\up6(→)＝＝，

　　sin θ＝＝.

　　故A到直线BE的距离

　　d＝|\s\up6(→(→)|sin θ＝2×＝.

　　4．如图，已知长方体ABCD ­A1B1C1D1中，A1A＝5，AB＝12，则直线B1C1到平面A1BCD1的距离是(　　)

　　A．5 B．8

　　C. D．

　　解析：选C.以D为坐标原点，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)的方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

　　则C(0，12，0)，D1(0，0，5)．设B(x，12，0)，B1(x，12，5)(x>0)．

　　设平面A1BCD1的法向量为n＝(a，b，c)，由n⊥\s\up6(→(→)，n⊥\s\up6(→(→)，得n·\s\up6(→(→)＝(a，b，c)·(－x，0，0)＝－ax＝0，

　　n·\s\up6(→(→)＝(a，b，c)·(0，－12，5)＝－12b＋5c＝0，

　　所以a＝0，b＝c，所以可取n＝(0，5，12)．

　　又\s\up6(→(→)＝(0，0，－5)，所以点B1到平面A1BCD1的距离为\s\up6(→(B1B,\s\up6(→)＝.

　　因为B1C1∥平面A1BCD1，所以B1C1到平面A1BCD1的距离为.

　　5．正方体 ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离为(　　)

A. B．