【答案】D

【解析】

【分析】

设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．

【详解】设AB=BC=2，

取AB的中点为O，

由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，

在三角形OBC中，

cosB=﹣，

∴OC2=OB2+BC2﹣2OB•BC•cosB=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，

∴OC=，

则cos∠COB==，

可得sin∠COB==，

tan∠COB==，

可得双曲线的渐近线的斜率为，

不妨设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），

渐近线方程为y=±x，

可得=，

可得e=====．

故选：D．