C．(0，5) D．[0，5]

答案　C

解析　由题意，得(a＋1－a)2＋(3－1)2>m，即m<5，又易知m>0，∴0

知识点三 圆的方程的应用 5．求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程．

解　解法一(几何法)：设点C为圆心，∵点C在直线x－2y－3＝0上，∴可设点C的坐标为(2y0＋3，y0)．

∵该圆经过A，B两点，∴|CA|＝|CB|，

∴

＝，

解得y0＝－2，

∴圆心坐标为C(－1，－2)，半径长r＝．

故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10．

解法二(待定系数法)：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

由题设条件知

解得故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10．

解法三(几何法)：线段AB的中点的坐标为(0，－4)，

直线AB的斜率kAB＝＝，

∴弦AB的垂直平分线的斜率为k＝－2，

∴弦AB的垂直平分线的方程为y＋4＝－2x，

即y＝－2x－4．

又圆心是直线y＝－2x－4与直线x－2y－3＝0的交点，

由得∴圆心坐标为(－1，－2)，

∴圆的半径长r＝＝，

故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10．