2019-2020学年苏教版选修1-1 双曲线方程及性质的应用 课时作业
2019-2020学年苏教版选修1-1     双曲线方程及性质的应用  课时作业第2页

【解析】选C.如图所示.

由于∠F1AB=∠F1B A,

△ABF1为锐角三角形,故∠AF1B为锐角.故只需要

∠AF1F2<45°即可

即(|AF_2 |)/(|F_1 F_2 |)<1,所以(b^2/a)/( 2c )=(c^2-a^2)/2ac<1即c2-a2<2ac.

即e2-2e-1<0,解得1-√2

又因为e>1,故1

【延伸探究】已知点F是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是钝角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是 (  )

A.(1,√2) B.(√2,+∞)

C.(1,2) D.(2,+∞)

【解析】选D.设A(-c,y0),代入双曲线方程得c^2/a^2 -y^2/b^2 =1,所以y_0^2=b^4/a^2 .

所以|y0|=b^2/a,

所以|AF|=b^2/a.

因为△ABE是钝角三角形,所以∠AEF>45°.

则只需|AF|>|EF|,即b^2/a>a+c,所以b2>a2+ac,

即c2-a2>a2+ac,c2-ac-2a2>0.

所以e2-e-2>0,解得e>2,e<-1(舍去).

5.(2018·天津高考)已知双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)^2+y2=3相切,则双曲线的方程为 (  )

A.x^2/9-y^2/13=1 B.x^2/13-y^2/9=1

C.x^2/3-y2=1 D.x2-y^2/3=1