答案32/π cm2

11.一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求此截面的面积.

解如图所示,正三棱柱ABC-A'B'C',符合题意的截面为△A'BC.

　　在Rt△A'B'B中,∵A'B'=4,BB'=6,

　　∴A'B=√(A"'" B"'" ^2+BB"'" ^2 )=√(4^2+6^2 )=2√13.同理A'C=2√13.

　　在等腰三角形A'BC中,O为BC的中点,BO=1/2×4=2.

　　∵A'O⊥BC,

　　∴A'O=√(A"'" B^2 "-" BO^2 )=√("(" 2√13 ")" ^2 "-" 2^2 )=4√3.

　　∴S△A'BC=1/2BC·A'O=1/2×4×4√3=8√3,

　　∴此截面的面积为8√3.

12.一个棱台的上、下底面积之比为4∶9,若棱台的高是4 cm,求截得这个棱台的棱锥的高.

解如图所示,将棱台还原为棱锥,设PO是原棱锥的高,O1O是棱台的高.

　　∵棱台的上、下底面积之比为4∶9,

　　∴它们的底面对应边之比A1B1∶AB=2∶3,

　　∴PA1∶PA=2∶3.

　　∵A1O1∥AO,∴(PA_1)/PA=(PO_1)/PO,

　　即(PO"-" O_1 O)/PO=(PO"-" 4)/PO=2/3.

　　解得PO=12 cm.

　　故截得这个棱台的棱锥的高是12 cm.