问题迎刃而解.

即|||-|||≤||=|-|≤||+||.

∴3≤||≤13.

答案：［3，13］

6.已知两个向量a和b，求证：若|a+b|=|a-b|，则a的方向与b的方向垂直；反之也成立.

证明：①如图所示.若a与b方向垂直，设=a，=b，

∵a与b方向垂直，

∴OA⊥OB.以OA、OB为邻边作矩形OACB，

则|a+b|=||，|a-b|=||，

∵AOBC为矩形，

∴||=||.∴|a+b|=|a-b|.

②反之，若|a+b|=|a-b|，设=a，=b，以、为邻边作平行四边形OACB，则|a+b|=||，|a-b|=||，又|a+b|=|a-b|，

∴||=||，即平行四边形OACB对角线相等.

∴平行四边形OACB为矩形.

∴a的方向与b的方向垂直.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且=a，=b，用a、b表示向量为( )

A.a+b B.-a-b C.-a+b D.a-b

解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知=-，即=-a，=-=-a-b.

答案：B

2.对于任意向量a，b，恒有( )

A.|a+b|=|a|+|b| B.|a-b|=|a|-|b|

C.|a-b|≤|a|+|b| D.|a-b|≤|a|-|b|

解析：利用||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.

答案：C

3.在平行四边形ABCD中，-与-分别等于( )