解：∵f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)图像被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．又∵f(x)的图像过点(4,3)，∴3a＝3，a＝1.∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.

　　层级二　应试能力达标

　　1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则它的图像可能是(　　)

　　解析：选D　∵a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0.

　　2．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．[0,1 　　　　　　 B．[0,2

　　C．[－2,0 D．[－1,0

　　解析：选D　y＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2.∵函数在[0,1 上的最大值是a2，∴0≤－a≤1，即－1≤a≤0.

　　3．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是(　　)

　　A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2)

　　C．f(0)＜f(2)＜f(－2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2)

　　解析：选C　∵f(1＋x)＝f(－x)，∴(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c，∴x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c，∴2＋b＝－b，即b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋c，其图像的对称轴为x＝.∴f(0)＜f(2)＜f(－2)．

　　4．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)

　　A．－ B．－

　　C．c D.

　　解析：选C　由题意得：a≠0，x1，x2关于x＝－对称，

　　所以＝－，x1＋x2＝－.得f(x1＋x2)＝f＝a·－＋c＝c.

　　5．当x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为________．

　　解析：由x≥0，y≥0，x＝1－2y≥0知0≤y≤，

　　令t＝2x＋3y2＝3y2－4y＋2，∴t＝32＋.

　　其在上递减，当y＝时，t取到最小值，tmin＝.

答案：