∴y2≤，当且仅当sin2x＝2cos2x，即tan x＝±时取等号．∴ymax＝，ymin＝－.

　　答案：　－

　　7．解析：∵xy2＝4，x＞0，y＞0，∴x＝，

　　∴x＋2y＝＋2y＝＋y＋y≥3＝3.当且仅当＝y，即x＝y＝时等号成立，此时x＋2y的最小值为3.

　　答案：3

　　8．解析：∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴1＝a＋b＋c≥3，

　　0＜abc≤3＝，≥27.

　　从而①正确，②也正确，

　　又1＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca≤a2＋b2＋c2＋(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)＝3(a2＋b2＋c2)，

　　∴a2＋b2＋c2≥，从而③正确，又2＝2(a＋b＋c)2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)＋4ab＋4bc＋4ca≥2ab＋2bc＋2ca＋4ab＋4bc＋4ca＝6(ab＋bc＋ca),0＜ab＋bc＋ca≤＝，∴④正确．

　　答案：①②③④

　　9．解：设正六棱柱容器底面边长为x(x＞0)，高为h，由下图可有，

　　∴，