2019-2020学年人教B版选修2-1 双曲线方程及性质的应用 课时作业
2019-2020学年人教B版选修2-1             双曲线方程及性质的应用  课时作业第2页

4.双曲线的两条渐近线的方程为y=±√2x,且经过点(3,-2√3).

(1)求双曲线的方程.

(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.

【解析】(1)因为双曲线的两条渐近线方程为y=±√2x,

所以可设双曲线的方程为2x2-y2=λ(λ≠0).

又因为双曲线经过点(3,-2√3),代入方程可得λ=6,

所以所求双曲线的方程为x^2/3-y^2/6=1.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),

过F且倾斜角为60°的直线方程为y=√3(x-3),

联立{■(y=√3(x-3)@2x^2-y^2=6)┤,

得x2-18x+33=0,

由根与系数的关系得x1+x2=18,x1x2=33,

所以|AB|=√(1+k^2 )|x1-x2|=√(1+3)·√((x_1+x_2 )^2-4x_1 x_2 )

=2√(324-132)=16√3,

即弦长|AB|=16√3.