4.双曲线的两条渐近线的方程为y=±√2x，且经过点(3，-2√3).

(1)求双曲线的方程.

(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|.

【解析】(1)因为双曲线的两条渐近线方程为y=±√2x，

所以可设双曲线的方程为2x2-y2=λ(λ≠0).

又因为双曲线经过点(3，-2√3)，代入方程可得λ=6，

所以所求双曲线的方程为x^2/3-y^2/6=1.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

过F且倾斜角为60°的直线方程为y=√3(x-3)，

联立{■(y=√3(x-3)@2x^2-y^2=6)┤，

得x2-18x+33=0，

由根与系数的关系得x1+x2=18，x1x2=33，

所以|AB|=√(1+k^2 )|x1-x2|=√(1+3)·√((x_1+x_2 )^2-4x_1 x_2 )

=2√(324-132)=16√3，

即弦长|AB|=16√3.