解:设被切去的全等四边形的一边长为x,如题图,则正六棱柱的底面边长为1-2x,高为x,

∴正六棱柱的体积V=6×(1-2x)2×x(0

又V′=(12x2-8x+1),由V′=0,得x=或x=.

∵当x∈(0,)时,V′>0,V是增函数;

当x∈(,)时,V′<0,V是减函数,

∴当x=时,V有最大值,此时正六棱柱的底面边长为.

8.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租定为3 600元时,能租出多少辆车?

(2)每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益为多少?

解:(1)当每辆车的月租金为3 600元时,未出租的车辆数为=12,

所以这时租出了88辆车.

(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益f(x)=(100)(x-150) ×50=162x-21 000.

f′(x)=+162,由f′(x)=0,得x=4 050.

∴当x=4 050时,f(x)最大,最大值为f(4 050)=307 050.