解析:设截去的小正方形的边长为x cm,铁盒的容积为V cm3,

由题意,得V=x(48-2x)2(0

令V′=0,则在(0,24)内有x=8,故当x=8时,V有最大值.

2.函数y=的值域为______________.

解析:f′(x)=.

令f′(x)=0,得x=,又定义域为［-1,1］,

且f(±1)=0,f()=.

答案:［0,］

3.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为______________.

解析:要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短,如下图所示,设场地宽为x米,则长为米,

因此新墙总长度L=2x+(x>0),

则L′=2-.

令L′=0,得x=±16.

∵x>0,∴x=16.

当x=16时,L极小值=Lmin=64,

∴堆料场的长为=32米.

答案:32米,16米

4.如图所示,水渠横断面为等腰梯形.

(1)若渠中流水的横断面积为S,水面的高为h,当水渠侧边的倾斜角Φ为多大时,才能使横断面被水浸湿的周长为最小?