作出相应函数的图象，如图：

　　由图可知，有一个交点，故原方程有且仅有一个根．

　　答案：1

　　8．二次函数y＝x2－2ax＋a－1有一个零点大于1，一个零点小于1，则a的取值范围是________．

　　解析：∵二次函数y＝x2－2ax＋a－1的开口向上，又其一个零点大于1，另一个零点小于1，∴当x＝1时，其函数值小于零，即12－2a×1＋a－1＜0.∴a＞0.

　　答案：a＞0

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　9．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

　　(1)f(x)＝x2＋x＋2；

　　(2)f(x)＝；

　　(3)f(x)＝3x＋1－7；

　　(4)f(x)＝log5(2x－3)．

　　解：(1)令x2＋x＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，所以方程无实数根．所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零点．

　　(2)因为f(x)＝＝，

　　令＝0，解得x＝－6，所以函数的零点为－6.

　　(3)令3x＋1－7＝0，解得x＝log3，

　　所以函数的零点是log3.

　　(4)令log5(2x－3)＝0，

　　解得x＝2，所以函数的零点是2.

10．已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.