参考答案

　　1. 答案：0

　　解析：M＋N＝ sin (12°－57°)＋ cos (10°－55°)＝ sin (－45°)＋ cos (－45°)＝－ sin 45°＋ cos 45°＝.

　　2. 答案：直角三角形

　　解析：∵ sin (A－B) cos B＋ cos (A－B) sin B＝ sin [(A－B)＋B]＝ sin A≥1，即 sin A＝1，A∈(0，π)，∴，即△ABC为直角三角形．

　　3. 答案：1

　　解析：∵ cos (α＋β)＝ sin (α－β)，

　　∴ cos α cos β－ sin α sin β＝ sin α cos β－ cos α sin β.

　　∴ cos α( cos β＋ sin β)＝ sin α( cos β＋ sin β)．

　　又α，β均为锐角，∴ cos β＋ sin β≠0.

　　∴ cos α＝ sin α.∴ tan α＝1.

　　4. 答案：b＞a＞c

　　解析：

　　＝2 sin 25°，

　　c＝2( sin 47° sin 66°－ sin 24° sin 43°)

　　＝2( sin 47° cos 24°－ cos 47° sin 24°)

　　＝2 sin (47°－24°)＝2 sin 23°，

　　因为函数y＝ sin x在上是增函数，所以b＞a＞c.

　　5. 答案：

　　解析：sin(α＋β)sin(α－β)＝(sin αcos β＋cos αsin β)(sin αcos β－cos αsin β)＝(sin αcos β)2－(cos αsin β)2＝sin2αcos2β－cos2α sin2β＝sin2α(1－sin2β)－(1－sin2α) sin2β

　　.

　　6. 答案：

解析：∵m·n＝1＋ cos (A＋B)＝sin A cos B＋ cos A sin B，