解：(1)S(4)＝43＋3＝67(m)．

(2)＝＝＝28(m/s)，

即质点在区间[2，4]上的平均速度为28 m/s.

已知正弦函数y＝sin x，求该函数在x＝0和x＝附近的平均变化率，比较平均变化率的大小，并说明其含义．

解：当自变量从0变到Δx时，函数的平均变化率为k1＝＝，当自变量从变到Δx＋时，函数的平均变化率为k2＝＝.

由于是在x＝0和x＝附近的平均变化率，可知Δx较小，但Δx既可为正，又可为负．

当Δx>0时，k1>0，k2<0，此时有k1>k2；

当Δx<0时，

k1－k2＝－＝

＝，

∵Δx<0，∴Δx－<－，

∴sin(Δx－)<－.

从而有sin(Δx－)<－1，sin(Δx－)＋1<0，

∴k1－k2>0即k1>k2，

综上可知，正弦函数y＝sin x在x＝0附近的平均变化率大于在x＝附近的平均变化率．

以上数据说明：正弦函数y＝sin x在x＝0处附近的变化率较大，图象比较陡峭，而在x＝附近变化率较小，图象比较平缓．

[能力提升]

设某产品的总成本函数为C(x)＝1 100＋，其中x为产量数，生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为________．(精确到0.01)

解析：总成本的平均变化率为

＝

＝＝≈1.58.