参考答案

1．D

【解析】f(π/3)=sin π/3-λcos π/3=0 ，解得：λ=√3 ，g(x)=√3 sinxcosx+sin^2 x=√3/2 sin2x+(1-cos2x)/2=√3/2 sin2x-1/2 cos2x+1/2

=sin(2x-π/6)+1/2 ，当2x-π/6=π/2+kπ,k∈Z 时，x=π/3+k/2 π,k∈Z ，当k=1 时，x=5/6 π ，故选D.

2．D

【解析】sin(x+π/4)=√2/2 sinx+√2/2 cosx=-5/13,平方得1/2 sin^2 x+sinxcosx+1/2 cos^2 x=25/169.

sinxcosx=25/169-1/2=(-119)/(169×2).sin2x=2 sinxcosx=－119/169，故选D.

点睛：三角化简求值时常遇见sinα+cosα，cosα-sinα和sinαcosα被称为"亲密三姐妹"，即关系密切，任意两者具有等量关系.(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα,(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα,(sinα+cosα)^2+(sinα-cosα)^2=2.

3．D

【解析】分析：利用a ⃗⊥b ⃗⇔a ⃗⋅b ⃗=0，即可求出tanα ，再利用两角和的正切公式即可得出．

详解：∵a ⃗⊥b ⃗，∴a ⃗⋅b ⃗=0⇒2cosα-sinα=0 ，即tanα=2 ．

∴tan(α+π/4)=(tanα+1)/(1-tanα)=(2+1)/(1-2)＝-3.

故选：B．

点睛：利用a ⃗⊥b ⃗⇔a ⃗⋅b ⃗=0，以及合理运用两角和的正切公式是解题的关键．

4．C

【解析】试题分析：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中①是对称式，当然是轮换对称式；②， ，故②不是轮换对称式；化简后再研究，