如图所示，建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，1)，所以\s\up6(→(→)＝(－2，0，1)．连接AC，易证AC⊥平面BB1D1D，所以平面BB1D1D的一个法向量为a＝\s\up6(→(→)＝(－2，2，0)．

　　所以所求角的正弦值为|cos〈a，\s\up6(→(→)〉|＝\s\up6(→(BC1,\s\up6(→)＝＝.

　　4.如图，过边长为1的正方形ABCD的顶点A作线段EA⊥平面AC，若EA＝1，则平面ADE与平面BCE所成的二面角的大小是(　　)

　　A．120° B．45°

　　C．150° D．60°

　　解析：选B.以A为坐标原点，分别以AB，AD，AE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

　　则E(0，0，1)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，\s\up6(→(→)＝(1，0，－1)，

　　\s\up6(→(→)＝(1，1，－1)．

　　设平面BCE的法向量为n＝(x，y，z)，则有

　　可取n＝(1，0，1)．

　　又平面EAD的一个法向量为\s\up6(→(→)＝(1，0，0)，所以cos〈n，\s\up6(→(→)〉＝＝，故平面ADE与平面BCE所成的二面角为45°.

5．如图所示，已知四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点，则二面角C­BF­D的正切值为(　　)