【解析】选A.由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故{■(b+4=0,@a+3=0,@4-b≠0,)┤解得a=-3,b=-2.

3.设复数z满足关系式z+|z|=2+i,那么z=　(　　)

A.-3/4+i B.3/4-i

C.-3/4-i D.3/4+i

【解析】选D.设z=x+yi(x,y∈R),

则x+yi+√(x^2+y^2 )=2+i,

因此有{■(x+√(x^2+y^2 )=2,@y=1,)┤解得{■(x=3/4,@y=1,)┤

故z=3/4+i.

二、填空题(每小题5分,共15分)

4.已知|z|=4,且z+2i是实数,则复数z=________.

【解析】因为z+2i是实数,可设z=a-2i(a∈R),

由|z|=4得a2+4=16,

所以a2=10,所以a=±2√3,

所以z=±2√3-2i.

答案:±2√3-2i

5.(2018·成都高二检测)已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=________.

【解析】设z=a+bi(a,b∈R),

因为|z|=3,所以a2+b2=7.

又z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数,

所以{■(a=0,@b+3≠0,)┤即{■(a=0,@b≠-3.)┤

又a2+b2=9,所以a=0,b=3,所以z=3i.

答案:3i

6.复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,且|z1+z2|=|z1-z2|,线段M1M2的中点M对应的复