则X的数学期望为　　　　.

　　【解析】由题意,得{■((1"-" 1/2)"(" 1"-" m")(" 1"-" n")" =1/4 "," @1/2 mn=1/24 "," )┤

　　又m>n,解得m=1/3,n=1/4.

　　由题意知,a=1/2×2/3×3/4+1/2×1/3×3/4+1/2×2/3×1/4=11/24,

　　b=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)=1-1/4-11/24-1/24=1/4.

　　故E(X)=0×1/4+1×11/24+2×1/4+3×1/24=13/12.

　　【答案】13/12

6.一个人有n把钥匙,其中只有一把能打开他的房门,他随意地试开,并将打不开房门的钥匙除去,则打开房门所试开次数X的数学期望是　　　　.

　　【解析】由于每次打开房门的概率都是1/n,因此E(X)=1×1/n+2×1/n+...+n×1/n=(n+1)/2.

　　【答案】(n+1)/2

7.某市教育与环保部门联合组织该市中学生参加环保知识团体竞赛.根据比赛规则,某中学选拔出8名同学组成参赛队,其中初中部选出的3名同学中有2名女生;高中部选出的5名同学中有3名女生.竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.

(1)设"选出的4人中恰有2名女生,而且这2名女生来自同一个部"为事件A,求事件A的概率P(A);

(2)设X为选出的4人中女生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

　　【解析】(1)由已知得P(A)=(C_2^2 C_3^2+C_3^2 C_3^2)/(C_8^4 )=6/35,所以事件A的概率为6/35.

　　(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.

　　由已知得P(X=k)=(C_5^k C_3^(4"-" k))/(C_8^4 )(k=1,2,3,4).

　　所以随机变量X的分布列为

X 1 2 3 4 P 1/14 3/7 3/7 1/14 　　

　　　　所以随机变量X的数学期望E(X)=1×1/14+2×3/7+3×3/7+4×1/14=5/2.

拓展提升(水平二)

8.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体切割成125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为(　　).