∴＋＝＋

＝1＋＋＋1≥2＋2 ＝4.

当且仅当a＝b时，取"＝"号.

知识点三 分析法的应用

4.－<成立的充要条件是(　　)

A．ab(b－a)>0 B．ab>0且a>b

C．ab<0且a

答案　D

解析　－<⇔(－)3<()3⇔a－b－3＋3

5．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

证明　在锐角三角形ABC中，∵A＋B>，

∴A>－B.

∴0<－B

又∵在内正弦函数y＝sinx是单调递增函数，

∴sinA>sin＝cosB，

即sinA>cosB.①

同理sinB>cosC，②

sinC>cosA.③

由①＋②＋③，得：

sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

易错点 表述不规范致错

6.设a≥3，求证：－<－.

易错分析　分析法的一般格式要规范，其关键词"要证""只需证""即证"等不能漏掉，这是用分析法证明问题时易忽略的地方．

证明　要证－<－，

只需证＋<＋，即证(＋)2<(＋)2，即证<，即证a(a－3)<(a－1)(a－2)，即证0<2，∵0<2显然成立，∴原不等式成立．