2019-2020学年北师大版选修2-1 课时分层作业10 空间向量运算的坐标表示作业
2019-2020学年北师大版选修2-1 课时分层作业10 空间向量运算的坐标表示作业第3页

  b==(-1,-1,1).]

  7.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则|a-b+2c|=________.

  3 [∵a-b+2c=(1,0,1)-(-2,-1,1)+2(3,1,0)=(9,3,0),∴|a-b+2c|==3.]

  8.设向量a=(1,-2,2),b=(-3,x,4),已知a在b上的投影为1,则x=________.

  0 [∵a=(1,-2,2),b=(-3,x,4),

  a在b上的投影为1,∴|a|·cos〈a,b〉=1.

  ∴a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉=|b|.

  ∴-3-2x+8=,∴x=0或x=(舍去).]

  三、解答题

  9.已知a=(5,3,1),b=且a与b的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

  [解] a·b=5×(-2)+3t+1×=3t-.

  因为a与b的夹角为钝角,所以a·b<0且〈a,b〉≠180°.

  由a·b<0,得3t-<0,所以t<.

  若a与b的夹角为180°,则存在λ<0,使

  a=λb(λ<0),即(5,3,1)=λ,

  所以解得t=-.

所以t的取值范围是∪.