b==(-1,-1,1).]
7.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则|a-b+2c|=________.
3 [∵a-b+2c=(1,0,1)-(-2,-1,1)+2(3,1,0)=(9,3,0),∴|a-b+2c|==3.]
8.设向量a=(1,-2,2),b=(-3,x,4),已知a在b上的投影为1,则x=________.
0 [∵a=(1,-2,2),b=(-3,x,4),
a在b上的投影为1,∴|a|·cos〈a,b〉=1.
∴a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉=|b|.
∴-3-2x+8=,∴x=0或x=(舍去).]
三、解答题
9.已知a=(5,3,1),b=且a与b的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
[解] a·b=5×(-2)+3t+1×=3t-.
因为a与b的夹角为钝角,所以a·b<0且〈a,b〉≠180°.
由a·b<0,得3t-<0,所以t<.
若a与b的夹角为180°,则存在λ<0,使
a=λb(λ<0),即(5,3,1)=λ,
所以解得t=-.
所以t的取值范围是∪.