问题5：在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a，b]上一定有零点？

　　探究：（1）观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：

在区间[-2，1]上有零点______；

f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（"＜"或"＞"）．

在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（"＜"或"＞"）．

　　（2）观察函数的图象：

①在区间(a，b)上___(有/无)零点；f(a)·f(b) ___ 0（"＜"或"＞"）．

②在区间(b，c)上___(有/无)零点；f(b)·f(c) ___ 0（"＜"或"＞"）．

③在区间(c，d)上___(有/无)零点；f(c)·f(d) ___ 0（"＜"或"＞"）．

意图：通过归纳得出零点存在性定理．

7、零点存在性定理：

　　如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

　　即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？

（1）f(x)=log2x，x∈[，2]； （2）f(x)=ex-1+4x-4，x∈[0，1]．

（四）正反例证，熟悉定理．

8．定理辨析与灵活运用

例1 判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：

　　（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点． （ × ）

　　（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点． （ × ）

　　（3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点．

　　 （ × ）

　　请一位学生板书反例，其他学生补充评析，例如：

　　归纳：定理不能确零点的个数；定理中的"连续不断"是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点．

意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正