课后导练
基础达标
1.今天是星期五,九天后的那一天是星期几... ( )
A.五 B.六 C.日 D.一
解析:每个星期有7天,9÷7=1......2,故为星期日.
答案:C
2.下列函数是周期函数的是( )
①f(x)=x ②f(x)=2x ③f(x)=1 ④f(x)=
A.①② B.③ C.③④ D.①②③④
解析:①f(x+T)=x+T≠x,∴f(x)不是周期函数,①错误.只能从B、C中选,所以只需判断④即可,f(x+T)=是周期函数,故④正确.
答案:C
3.下列命题正确的是( )
A.周期函数必有最小正周期
B.只有y=sinx才是周期函数
C.y=1的最小正周期为1
D.周期函数的定义域一定是无限集
解析:由周期函数的定义知A、B、C均错误.
答案:D
4.已知y=f(x)为最小正周期为2的函数,且f(1)=4,则f(5)等于( )
A.3 B.2 C.1 D.4
解析:∵y=f(x)中T=2,
∴f(5)=f(2×2+1)=f(1)=4.
答案:D
5.下列四个函数为周期函数的是( )
A.y=1 B.y=3x0
C.y=x2 D.y=x
解析:由周期函数定义知y=1是周期函数,对于y=3x0,不存在常数T,使f(0+T)=f(0).
答案:A
6.设f(x)(x∈R)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(1)=-1,则f(11)的值是( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1)=1,f(11)=f(11-3×4)=f(-1)=1.
答案:B
7.若f(x)是以为周期的函数,且f()=1,则f(-)=_______.
解析:f(-)=f(-2×)=f()=1
答案:1
8.今天是星期一,158天后的那一天是星期几?
解析:∵158=7×22+4,而今天是星期一,