则g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]

　　＝[f(x1)－f(x2)]，

　　g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[f(x2)－f(x1)]．∵g(x1)·g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]2，且

　　f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)·g(x2)<0，

　　∴g(x)＝0在(x1，x2)内必有一实数解，

　　∴方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]必有一实数解属于区间(x1，x2)．

　　10．已知方程x3＋2x2－3x－6＝0.

　　(1)方程有几个实根？

　　(2)用二分法求出方程的最大根．(精度0.1)

　　解：(1)令f(x)＝x3＋2x2－3x－6.

　　∵f(－3)＝(－3)3＋2×(－3)2－3×(－3)－6＝－6<0，

　　f(－2)＝(－2)3＋2×(－2)2－3×(－2)－6＝0，

　　f(－1)＝(－1)3＋2×(－1)2－3×(－1)－6＝－2<0，

　　f(0)＝－6<0，

　　f(1)＝1＋2－3－6＝－6<0，

　　f(2)＝23＋2×22－3×2－6＝4>0，

　　又f(－1.9)＝(－1.9)3＋2×(－1.9)2－3×(－1.9)－6＝0.061>0，

　　∴方程有3个实根，一根为－2，另两根分别在区间(－1.9，－1)，(1,2)上．

　　(2)由(1)知方程最大的根在区间(1,2)内，用二分法逐次计算，列表如下：

中点的值 中点函数近似值 区间 x1＝＝1.5 f(1.5)＝－2.625<0 (1.5,2) x2＝＝1.75 f(1.75)≈0.234 4>0 (1.5,1.75) x3＝＝1.625 f(1.625) ≈－1.302 7<0 (1.625,1.75) x4＝＝1.687 5 f(1.687 5) ≈－0.561 8<0 (1.687 5,1.75) 　　∵|1.75－1.687 5|＝0.062 5<0.1，

　　∴所求方程的最大根可取1.75.

　　[高考水平训练]

　　1．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)

　　A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

　　C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－)

　　解析：选A.f(x)＝4x－1的零点为0.25，

　　f(x)＝(x－1)2的零点为1，

f(x)＝ex－1的零点为0，