7.已知幂函数f(x)=x^(m^2 "-" 2m"-" 3)(m∈ )的图象关于y轴对称,并且f(x)在第一象限内是单调递减函数,则m=　　　　　.

解析:因为幂函数f(x)=x^(m^2 "-" 2m"-" 3)(m∈ )的图象关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数,所以m2-2m-3为偶数,所以m2-2m为奇数.又因为f(x)在第一象限内是单调递减函数,故m=1.

答案:1

8.为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如"4"通过加密后得到密文"2".若接收方接到密文"3",则解密后得到的明文是　　　　　.

解析:由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=1/2,则y=x^(1/2).由x^(1/2)=3,得x=9,即明文是9.

答案:9

9.已知函数y=(a2-3a+2)x^(a^2 "-" 5a+5)(a为常数),问:

(1)当a为何值时,此函数为幂函数?

(2)当a为何值时,此函数为正比例函数?

(3)当a为何值时,此函数为反比例函数?

分析:根据幂函数、正比例函数、反比例函数的定义求解.

解(1)由题意知a2-3a+2=1,即a2-3a+1=0,

　　解得a=(3±√5)/2.

　　(2)由题意知{■(a^2 "-" 5a+5=1"," @a^2 "-" 3a+2≠0"," )┤解得a=4.

　　(3)由题意知{■(a^2 "-" 5a+5="-" 1"," @a^2 "-" 3a+2≠0"," )┤解得a=3.

10.已知幂函数f(x)=(2m2-6m+5)xm+1为偶函数.

(1)求f(x)的解析式;