=1(a>0,b>0)上,且满足\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0,tan∠PF1F2=,则该双曲线的离心率是( D )
A. B.
C. D.
[解析] 如图,∵点P在以点F1,F2分别为左、右焦点的双曲线-=1(a>0,b>0)上,且满足\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0,
∴PF1⊥PF2,∵tan∠PF1F2=,∴=,
设PF2=x,则PF1=3x,
∴F1F2=2c=== x,
由双曲线定义得2a=PF1-PF2=3x-x=2x,
∴该双曲线的离心率e===.
故选D.
6.设P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3,则|PF2|=( C )
A.1或5 B.6
C.7 D.9
[解析] ∵双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,
∴=,∵b=3,∴a=2.
又||PF1|-|PF2||=2a=4,
∴|3-|PF2||=4.
∴|PF2|=7或|PF2|=-1(舍去).
二、填空题
7.已知直线l:x-y+m=0与双曲线x2-=1交于不同的两点A、B,若线段AB的中点在圆x2+y2=5上,则m的值是__±1__.