2019-2020学年人教B版选修2-1椭圆的几何性质(二) 作业
2019-2020学年人教B版选修2-1椭圆的几何性质(二) 作业第2页

  4.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB的中点的直线的斜率为,则的值为(  )

  A. B.

  C. D.

  B [由直线x+y-1=0,可得y=-x+1代入mx2+ny2=1得(m+n)x2-2nx+n-1=0.设A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=,y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2)=.设AB的中点为M,则M的坐标为,∴OM的斜率k==,∴=.]

  5.椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为(  )

  A.±1 B.±

  C.± D.±

  C [因为椭圆的离心率为,所以有=,即c=a,c2=a2=a2-b2,所以b2=a2.当x=b时,交点的纵坐标为y=kb,即交点为(b,kb),代入椭圆方程+=1,即+k2=1,k2=,所以k=±,选C.]

  二、填空题

  6.直线y=x-1被椭圆+y2=1截得的弦长为________.

   [联立直线与椭圆方程得⇒5x2-8x=0,

解得x1=0,x2=,