一、选择题

1．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是(　　)

A．平行 B．相交

C．平行或相交 D．不相交

答案　B

解析　因为棱台的侧棱延长后交于一点，所以侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是相交，故选B．

2．a，b是两条异面直线，A是不在直线a，b上的点，则下列结论成立的是(　　)

A．过A有且只有一个平面同时平行于直线a，b

B．过A至少有一个平面同时平行于直线a，b

C．过A有无数个平面同时平行于直线a，b

D．过A且同时平行于直线a，b的平面可能不存在

答案　D

解析　如图所示，作a1∥a，a1与b相交构成平面α，如果点A在平面α内，则此时过点A且平行于异面直线a，b的平面不存在．故选D．

3．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是(　　)

A．平行 B．相交

C．异面 D．以上都有可能

答案　D

解析　如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面ABCD，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，连接MN，则MN∥平面ABCD，有A1B1与MN异面．故选D．

4．下列说法中，正确的个数是(　　)

①若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；