答案:A

5.点P在椭圆 x^2/4+y^2/3=1上运动,Q,R分别在圆(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1上运动,则|PQ|+|PR|的取值范围是(　　)

A.[0,6] B.[2,6] C.[0,8] D.[4,8]

解析:椭圆的焦点坐标是F1(-1,0),F2(1,0),则两个已知圆的圆心即椭圆的焦点,因此|PQ|+|PR|的最大值是|PF1|+|PF2|+2=4+2=6,最小值是|PF1|+|PF2|-2=4-2=2.故选B.

答案:B

6.设F1,F2分别是椭圆 x^2/25+y^2/16=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值是(　　)

A.5 B.10 C.15 D.20

解析:∵|PF1|+|PF2|=10,

　　∴|PF1|=10-|PF2|,

　　∴|PM|+|PF1|=10+|PM|-|PF2|.

　　由题意,点M在椭圆外,连接MF2,并延长交椭圆于点P,此时|PM|-|PF2|取最大值|MF2|,故|PM|+|PF1|的最大值为10+|MF2|=10+√("(" 6"-" 3")" ^2+4^2 )=15,故选C.

答案:C

7.

如图所示,F1,F2分别为椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为√3 的正三角形,则b2等于　　　　　.

解析:充分利用正三角形的边、角性质,S_("△" POF_2 )=1/2|OP|·|OF2|sin 60°=√3,得到c2=4,c=2,所以P(1,√3),把P点坐标代入椭圆方程求得b2=2√3.

答案:2√3

8.椭圆 x^2/12+y^2/3=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是　　　　　.

解析:(方法一)不妨设F1(-3,0),P(x0,y0),

　　则 ("-" 3+x_0)/2=0,

∴x0=3.