∵点P在椭圆上,∴(x_0^2)/12+(y_0^2)/3=1,解得y0=±√3/2,故点M的纵坐标是±√3/4.

　　(方法二)设椭圆的另一个焦点为F2,连接PF2,

　　∵点M,O分别是PF1,F1F2的中点,

　　∴OM􀱀1/2 PF2,

　　∴PF2⊥x轴.

　　由 x^2/12+y^2/3=1,得c=3.

　　∴F2(3,0).

　　设P(3,y0),则M(0"," y_0/2).

　　∵点P在椭圆上,

　　∴9/12+(y_0^2)/3=1,解得y0=±√3/2,

　　∴点M的纵坐标是±√3/4.

答案:±√3/4

9.椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),点P在椭圆上,若△PF1F2的面积最大为12,则椭圆的标准方程为　　　　　　　　.

解析:当△PF1F2面积最大时,S_("△" PF_1 F_2 )=1/2×8b=12,

　　∴b=3,

　　又∵c=4,

　　∴a2=b2+c2=25,

　　∴椭圆的标准方程为 x^2/25+y^2/9=1.

答案:x^2/25+y^2/9=1

10.