8．命题"若x≠1，则x2－1≠0是________命题(填"真、假").

　　【导学号：97792013】

　　假命题　[命题的条件和结论都是否定形式，可以化为判断其逆否命题的真假，其逆否命题为"若x2－1＝0，则x＝1"，因为x2－1＝0时，x＝±1，所以该命题为假命题，从而原命题是假命题．]

　　三、解答题

　　9．写出命题"若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2"的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

　　[解]　∵原命题是"若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2"，

　　∴它的逆命题是：若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0，是真命题；

　　否命题是：若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2，是真命题；

　　逆否命题是：若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0，是真命题．

　　10．证明：若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1.

　　[证明]　若a－b＝1，则a2－b2＋2a－4b－3＝(a＋b)(a－b)＋2(a－b)－2b－3＝(a－b)－1＝0成立，

　　∴根据逆否命题的等价性可知：

　　若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1成立．

[能力提升练]

　　1．对于原命题"单调函数不是周期函数"，下列陈述正确的是(　　)

　　A．逆命题为"周期函数不是单调函数"

　　B．否命题为"单调函数是周期函数"

　　C．逆否命题为"周期函数是单调函数"

　　D．以上三者都不正确

D　[原命题的逆命题是"非周期函数是单调函数"，故A不正确；原命题的否命题是"非单调函数是周期函数"，故B不正确；原命题的逆否命题是"