等式12＋22＋32＋...＋n2＝，以下说法正确的是________(只填序号)．

①仅当n＝1时成立；

②仅当n＝1，2，3时成立；

③仅当n＝1，2时成立；

④n为任何自然数都成立．

解析：当n＝1、2、3时，等式两边相等，n＝4时，左边＝30，右边＝28.等式不成立．

答案：②

某个与正整数有关的命题：如果当n＝k(k∈N*)时命题成立，则可以推出当n＝k＋1时该命题也成立．现已知n＝5时命题不成立，那么可以推得________．

①当n＝4时命题不成立；

②当n＝6时命题不成立；

③当n＝4时命题成立；

④当n＝6时命题成立．

解析：因为当n＝k(k∈N*)时命题成立，则可以推出当n＝k＋1时该命题也成立，所以假设当n＝4时命题成立，那么n＝5时命题也成立，这与已知矛盾，所以当n＝4时命题不成立．

答案：①

用数学归纳法证明：

(1－)(1－)(1－)...(1－)＝(n≥2，n∈N*)．

证明：(1)当n＝2时，左边＝1－＝，右边＝＝，

∴左边＝右边．

(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时结论成立，即(1－)(1－)...(1－)＝.

那么当n＝k＋1时，

(1－)(1－)...(1－)[1－]

＝[1－]＝·

＝＝，

即当n＝k＋1时等式也成立．

由(1)(2)知，对任意n≥2，n∈N*，等式恒成立．

若不等式＋＋＋...＋>对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论．

解：取n＝1，＋＋＝，

令>⇒a<26，而a∈N*，∴取a＝25.

下面用数学归纳法证明：＋＋...＋>.

(1)当n＝1时，已证结论正确．