故答案为：A.

　　【点睛】

　　这个题目考查的是复合函数单调性的研究和函数的最值.研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域，符合函数满足同增异减.

　　11．B

　　【解析】

　　【分析】

　　根据指数函数对数函数的定义，可得0

　　【详解】

　　∵f(x)={█((1-2a)^x,x≤1@log_a x+1/3，x>1)

　　故a＞0且a≠1，且1﹣2a＞0，1﹣2a≠1，

　　即0

　　此时当x≤1时，函数为减函数，当x=1时，函数取最小值1﹣2a；

　　当x＞1时，函数为减函数，当x=1时，函数取上边界值1/3；

　　若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，

　　1﹣2a＜1/3，解得：a>1/3，

　　综上可得：a∈(1/3,1/2)

　　故选：B．

　　【点睛】

　　本题考查的知识点是分类函数的应用，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．解决分段函数的问题，多数是可以采用图像法的，将问题具体化，分段函数的单调区间是将每一段的单调区间均写出来，分段函数的值域是每一段的值域并到一起，定义域也是将每一段的定义域并起来.

　　12．D

　　【解析】

　　【分析】

　　根据题意，由函数的解析式求出f（0）、f（1）的值，由函数零点判定定理可得f（0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，解可得m的取值范围，即可得答案．

　　【详解】

　　根据题意，f（x）=m2x2﹣2mx﹣√x+1﹣m，

　　有f（0）=1﹣m，f（1）=m2﹣3m，

　　若函数f（x）在区间[0，1]上有且只有一个零点，

　　有f（0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，

　　又由m为正实数，

　　则（1﹣m）（m2﹣3m）≤0⇒（1﹣m）（m﹣3）≤0，

　　解可得0＜m≤1或m≥3，

　　即m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；

　　故选：D．

　　【点睛】

　　本题考查函数的零点判定定理，关键是掌握函数零点的定义以及判定定理．

　　13．2

　　【解析】 ， ， ，故答案为.

　　14．

　　【解析】=， 由三角函数性质，可知， ，故答案为.

　　15．128

　　【解析】

　　【分析】

　　将二次方程因式分解得到lgx=lg2,lgx=lg5⇒x=2或x=5，进而求解.

　　【详解】

　　关于x的方程〖(lgx)〗^2-lgx+lg2·lg5=0等价于(lgx-lg2)(lgx-lg5)=0

　　两根为lgx=lg2,lgx=lg5⇒x=2或x=5

　　则2^(m+n)=2^7=128.

故答案为：128.