①BM∥平面ADE;

②CN∥平面BAF;

③平面BDM∥平面AFN;

④平面BDE∥平面NCF.

以上说法正确的是　　　　.(只填序号)

解析

以ABCD为下底还原正方体,如图所示,则易判定四个说法都正确.

答案①②③④

9.导学号91134014如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M∈AD1,N∈BD,且D1M=DN,求证:MN∥平面CC1D1D.

证明(方法一)连接AN并延长,交直线CD于点E,连接D1E.

　　∵AB∥CD,∴AN/NE=BN/ND,∴AE/NE=BD/ND.

　　∵BD=AD1,且D1M=DN,∴AE/EN=(AD_1)/(MD_1 ).

　　在△AD1E中,MN∥D1E,

　　又MN⊈平面CC1D1D,D1E⫋平面CC1D1D,

　　∴MN∥平面CC1D1D.

(方法二)过点M作MP∥AD,交DD1于点P,过点N作NQ∥AD,交CD于点Q,连接PQ,则MP∥NQ.