答案②③④⇒①(或①③④⇒②)

8.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.

求证:(1)直线EF∥平面PCD;

(2)平面BEF⊥平面PAD.

证明(1)如图,在△PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD.

　　又EF⊄平面PCD,PD⊂平面PCD,

　　所以直线EF∥平面PCD.

　　(2)连接BD.因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD是正三角形.因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF⊂平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.

　　又因为BF⊂平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.

9.

如图,在三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,PB=BC=CA=4,∠BCA=90°,E为PC中点.

(1)求证:BE⊥平面PAC;

(2)求二面角E-AB-C的正弦值.

(1)证明∵PB⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴AC⊥PB.

　　∵∠BCA=90°,∴AC⊥CB,

　　而CB⊂平面PBC,PB⊂平面PBC,PB∩CB=B,

　　∴AC⊥平面PBC.又BE⊂平面PBC,∴AC⊥BE.

　　∵E为PC中点,且PB=BC,∴BE⊥PC.

　　又PC⊂平面PAC,AC⊂平面PBC,PC∩AC=C,

∴BE⊥平面PAC.