8．(2019·山西四校联考)若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________．

解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0，2)与点(4，0)的连线，可得折痕所在直线为y＝2x－3，又折痕也垂直平分点(7，3)与点(m，n)的连线，于是

解得所以m＋n＝.

答案：

9．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．

(1)若l1∥l2，求b的取值范围；

(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．

解：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，

即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－＋，

因为a2≥0，所以b≤0.

又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.

故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6，0]．

(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，

显然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝≥2，

当且仅当a＝±1时等号成立，

因此|ab|的最小值为2.

10．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.

(1)点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；

(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值．

解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为

(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，

所以＝3，解得λ＝或λ＝2.

所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.