PQ＝

＝

＝.

故当x＝，即P为AB中点时，PQmin＝.

(2)由题意知P(x，x，a－x)，设Q(0，a，t)．

则PQ＝

＝.

故当即时，PQmin＝.

此时，P、Q分别为AB，CD的中点．

4.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M、N两点间的距离．

解：如图，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．

由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，

∵|DD1|＝|CC1|＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)．

∵N为CD1的中点，∴N.

M是A1C1的三等分点且靠近点A1，∴M(1,1,2)．

由两点间距离公式，得

|MN|＝ ＝.