[不妨设F(-c,0),PF的中点为(0,b).由中点坐标公式可知P(c,2b).又点P在双曲线上,
则-=1,故=5,即e==.]
8.已知双曲线-=1(b>0)的离心率为2,则它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为________.
2 [由双曲线方程知a=2,又e==2,所以c=4,
所以b===2.
所以双曲线的一条渐近线方程为y=x=x,一个焦点为F(4,0).
焦点F到渐近线y=x的距离d==2.]
三、解答题
9.已知双曲线C:-y2=1,P为C上的任意点,设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.
[解] 设P点的坐标为(x,y),
则|PA|2=(x-3)2+y2=(x-3)2+-1
=+,
根据双曲线的范围知|x|≥2,
∴当x=时,|PA|2的最小值为,
即|PA|的最小值为.
10.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).
(1)求双曲线方程;