2019-2020学年北师大版选修2-1 课时分层作业19 双曲线的简单性质作业
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   [不妨设F(-c,0),PF的中点为(0,b).由中点坐标公式可知P(c,2b).又点P在双曲线上,

  则-=1,故=5,即e==.]

  8.已知双曲线-=1(b>0)的离心率为2,则它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为________.

  2 [由双曲线方程知a=2,又e==2,所以c=4,

  所以b===2.

  所以双曲线的一条渐近线方程为y=x=x,一个焦点为F(4,0).

  焦点F到渐近线y=x的距离d==2.]

  三、解答题

  9.已知双曲线C:-y2=1,P为C上的任意点,设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.

  [解] 设P点的坐标为(x,y),

  则|PA|2=(x-3)2+y2=(x-3)2+-1

  =+,

  根据双曲线的范围知|x|≥2,

  ∴当x=时,|PA|2的最小值为,

  即|PA|的最小值为.

  10.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).

(1)求双曲线方程;