6.方程xy2-x2y=2x所表示的曲线(　C　)

(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称

(C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称

解析:以-x代替x,-y代替y,方程不变,所以方程xy2-x2y=2x所表示的曲线关于原点对称.故选C.

7.已知a,b为任意实数,若点(a,b)在曲线f(x,y)=0上,且点(b,a)也在曲线f(x,y)=0上,则f(x,y)=0的几何特征是(　D　)

(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称

(C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称

解析:依题意知,点(a,b)与点(b,a)都在曲线f(x,y)=0上,这两点关于直线y=x对称,故选D.

8.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　B　)

(A)π (B)4π (C)8π (D)9π

解析:设P(x,y),由|PA|=2|PB|得

=2,

整理得x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4.

所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,S=πr2=4π.故 选B.

9.若点P(2,-3)在曲线x2-ky2=1上,则实数k=　　　　.

解析:将点P(2,-3)代入曲线方程得4-9k=1,所以k=.

答案:

10.已知方程①x-y=0;②-=0;③x2-y2=0;④=1,其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是　　　　.

解析:①是正确的;②不正确,如点(-1,-1)在第三象限的角平分线上,但其坐标不满足方程-=0;③不正确,如点(-1,1)满足方程x2-y2=0,但它不在曲线C上;④不正确,如点(0,0)在曲线C上,但其坐标不满足方程=1.

答案:①

11.方程·(x+y+1)=0表示的几何图形是　　　　.