解析:当x>0时,f(x)=-√x<0,则f[f(x)]=("-" √x+1/√x)^6=(√x "-" 1/√x)^6.Tr+1=C_6^r (√x)6-r·("-" 1/√x)^r=(-1)rC_6^r x^((6"-" r)/2)·x^("-" r/2)=(-1)rC_6^rx3-r.令3-r=0,得r=3,此时T4=(-1)3C_6^3=-20.

答案:A

5.已知2×1010+a(0≤a<11)能被11整除,则实数a的值为　　　　　.

解析:根据题意,由于2×1010+a=2×(11-1)10+a,由于2×1010+a(0≤a<11)能被11整除,根据二项式定理展开式可知,2×(11-1)10被11除的余数为2,从而可知2+a能被11整除,可知a=9.

答案:9

6.若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于　　　　　.

解析:在已知等式两边对x求导,得5(2x-3)4×2=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=1,得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=5×(2×1-3)4×2=10.

答案:10

7.在(3x-2y)20的展开式中,系数绝对值最大的项为　　　　.

解析:设系数绝对值最大的项是第r+1项,则

　　{■(C_20^r "·" 3^(20"-" r) "·" 2^r>C_20^(r+1) "·" 3^(19"-" r) "·" 2^(r+1) "," @C_20^r "·" 3^(20"-" r) "·" 2^r>C_20^(r"-" 1) "·" 3^(21"-" r) "·" 2^(r"-" 1) "," )┤

　　所以{■(3"(" r+1")" >2"(" 20"-" r")," @2"(" 21"-" r")" >3r"," )┤即 37/5

　　所以当r=8时,系数绝对值最大的项为T9=C_20^8·312·28·x12·y8.

答案:T9=C_20^8·312·28·x12·y8

8.导学号43944020已知(x^(2/3)+3x2)n的展开式中,各项系数和与它的二项式系数和的比为32.

(1)求展开式中二项式系数最大的项;

(2)求展开式中系数最大的项.

解令x=1,

　　则展开式中各项系数和为(1+3)n=22n.

　　又展开式中二项式系数和为2n,

　　∴2^2n/2^n =2n=32,n=5.

　　(1)∵n=5,展开式共6项,

　　∴二项式系数最大的项为第三、四两项,

　　∴T3=C_5^2 (x^(2/3))3(3x2)2=90x6,

T4=C_5^3 (x^(2/3))2(3x2)3=270x^(22/3).