C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

　　D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

　　答案：B

　　二、填空题

　　6．直线a，b⊂平面α，且a，b成的角为40°，经过α外一点A与a，b都成30°角的直线有且只有________条．

　　答案：2

　　7．已知正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成的角的余弦值为________．

　　答案：

　　8．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________．

　　答案：③

　　三、解答题

　　9.如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1­ABCD的棱A1A，C1C的中点．

　　求证：四边形B1EDF是平行四边形．

　　证明：设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1.

　　∵E是AA1的中点，

　　∴EQ綊A1D1.

　　又在矩形A1B1C1D1中，

　　A1D1綊B1C1，∴EQ綊B1C1(平行公理)．

　　∴四边形EQC1B1为平行四边形．∴B1E綊C1Q.

　　又∵Q，F是DD1，C1C两边的中点，∴QD綊C1F.

　　∴四边形QDFC1为平行四边形．

　　∴C1Q綊DF.

又∵B1E綊C1Q，∴B1E綊DF.