且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么，平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

　　图2­1­31

　　[解]　平面ABC与平面β的交线与l相交．

　　证明如下：

　　∵AB与l不平行，AB⊂α，l⊂α，

　　∴AB与l是相交直线．

　　设AB∩l＝P，则点P∈AB，点P∈l.

　　又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，

　　∴P∈平面ABC且P∈平面β，

　　即点P是平面ABC与平面β的一个公共点．而C也是平面ABC与平面β的一个公共点，

　　又∵P，C不重合，

　　∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线，即平面ABC∩平面β＝直线PC.而直线PC∩l＝P，

　　∴平面ABC与平面β的交线与l相交．

　　10．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF相交. 【导学号：07742116】

　　图2­1­32

　　[证明]　∵在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，

　　∴AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，

　　∴G∈AA1，G∈BE.

又AA1⊂平面ACC1A1，BE⊂平面BEF，