所以D1D∥平面AA1C1C，

　　即DM∥平面AA1C1C.

　　若点M与点D1不重合，

　　设DM∩AA1＝P，则DM∩平面AA1C1C＝P.

　　6．在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．

　　解析：连接BD，因为＝，

　　所以MN∥BD.

　　因为BD平面BDC，MN平面BDC，

　　所以MN∥平面BDC.

　　答案：平行

　　7．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E的平面的位置关系是________．

　　解析：如图，连接AC交BD于点O.

　　则O为BD的中点，又E为DD1的中点，连接EO，所以OE为△BDD1的中位线，所以OE∥BD1.

　　又因为BD1平面ACE，OE平面ACE，

　　所以BD1∥平面ACE.

　　答案：平行

　　8．设a，b是直线，α是平面，给出下列三个命题：

　　①若a∥b，a∥α，则b∥α；

　　②若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；

　　③若a与b异面，a∥α，则b⃘α.

　　其中正确命题的序号是________．

　　解析：如图的正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AD∥直线B1C1，直线AD∥平面A1C1，但是直线B1C1平面A1C1，所以①不正确；②显然正确，可以用反证法证明；直线AD与直线B1A1异面，直线AD∥平面A1C1，但是直线B1A1平面A1C1，所以③不正确．

　　答案：②

　　9．已知底面是平行四边形的四棱锥P­ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．

解：存在．如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD